Aussagenlogik Bedeutung und Symbole
Fachbegriffe:
Wahrheitswerte: wahr und falsch. (auch 1 und 0)Aussagen-variablen (p,q,r,s,...) können entweder wahr oder falsch sein.
Aussage: p ist wahr.
Junktoren:
,
,
...sind die Verknüpfungen zwischen den Aussagen (vergleichbar mit +-*/ in der Mathematik).
Wahrheitstafeln stellen die Ergebnisse für alle verfügbaren Möglichkeiten dar.
Nehmen wir an wir haben drei Variablen p und q und r. Alle können jeweils zwei Zustände haben wahr oder falsch.
Daraus ergeben sich 2^3=8 Kombinationsmöglichkeiten.
Bsp.:
Die Ergebnisse der einzelnen Zeilen sind in der Gelben Spalte ersichtlich.
Auswertung: In der Ersten Zeile der Tabelle oben sind alle Variablen wahr.
1. p
q
ergibt wahr da p
und q
wahr sind. 2. Jetzt wird das Ergebnis von p
q
mit
r
verknüpft. Ergibt in diesem Fall auch wahr da r wahr ist.Die Zahlen am unteren Ende der Spalten zeigen die Reihenfolge der Auswertung.
Die Ergebnisse in der gelben Spalte nennt man auch Wahrheitsverlauf.
Junktoren:
die
Negation (Verneinung)
Die
Negation
verlangt als einziger Junktor nur eine Aussage, z.B.: 
pDurch die Negation wird der Wert der Aussage einfach umgedreht.
Wenn p wahr ist dann ist
p
falsch.
(ähnlich Mathe: (-1)*5=-5)Daraus ergibt sich eine kleine Wahrheitstafel:
die
Konjunktion (Und Verknüpfung)
Die Konjunktion verlangt nun schon zwei Aussagen, eine vor und eine
nach dem Junktor z.B.: pqp
q ergibt
nur dann Wahr wenn p und q wahr sind.
die
Disjunktion (Oder)
Eine der beiden Aussagen oder beide müsse wahr sein.Achtung: wahr oder wahr = wahr.
die Implikation (wenn
dann...)
p impliziert q ist nur dann falsch wenn p wahr aber q falsch ist.Aus Wahrem kann nichts Falsches folgen.
die Äquivalenz
(gleich)
Nur wenn beide Aussagen gleich sind ist das Ergebnis wahr.
die Antivalenz (ungleich)
Nur wenn beide Aussagen ungleich sind das Ergebnis wahr.Also das genaue Gegenteil der Äquivalenz.
Oder auch das ausschließende Oder (XOR).
NAND
(nicht und)
Die negierte Konjunktion. Entspricht:
(p q).
NOR
(nicht und)
Die negierte Disjunktion. Entspricht:
(p 
q).
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